2. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и LACD = 68°. Найдите меньший угол между диаго налями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то есть AC = 2AB. ∠ACD = 68°.

2. Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD через O.

3. Рассмотрим треугольник ABO. Пусть AB = x, тогда AC = 2x, AO = 1/2 AC = x.

4. Получается, что AB = AO = x, следовательно, треугольник ABO равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠ABO = ∠AOB.

5. Угол BAC равен углу ACD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, ∠BAC = 68°.

6. В треугольнике ABO: ∠BAO = 68°, ∠ABO = ∠AOB. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

7. ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°

$$68° + ∠AOB + ∠AOB = 180°$$ $$2∠AOB = 180° - 68°$$ $$2∠AOB = 112°$$ $$∠AOB = 56°$$

8. Угол между диагоналями параллелограмма — это ∠AOB = 56° или смежный с ним угол.

9. Смежный угол с ∠AOB равен 180° - 56° = 124°.

10. Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 56°.

Ответ: 56