6. В первом квартале после сдачи дома было заселено \frac{2}{3} квартир, во втором квартале \frac{1}{4} оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть всего квартир - x. Тогда:

1. В первом квартале заселено 2/3 * x = (2x)/3 квартир
2. Осталось незаселенными x - (2x)/3 = (3x - 2x)/3 = x/3 квартир
3. Во втором квартале заселено 1/4 * x/3 = x/12 квартир
4. Всего заселено (2x)/3 + x/12 = (8x + x)/12 = (9x)/12 = (3x)/4 квартир
5. Осталось незаселенными x - (3x)/4 = (4x - 3x)/4 = x/4 квартир
6. Значит, не заселена 1/4 часть квартир.

Ответ: 1/4