3. В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ - центр основания, $$S$$ – вершина, $$SO = 15$$, $$BD = 16$$. Найдите боковое ребро $$SA$$.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а высота $$SO$$ падает в центр этого квадрата (точка $$O$$). Диагональ квадрата $$BD = 16$$. Так как $$O$$ - центр квадрата, то $$OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} * 16 = 8$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOD$$, где $$SO = 15$$ и $$OD = 8$$. По теореме Пифагора найдем $$SD$$: $$SD = \sqrt{SO^2 + OD^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$. В правильной пирамиде все боковые ребра равны, значит, $$SA = SD = 17$$. Ответ: 17