4. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ точка $$L$$ – середина ребра $$AC$$, $$S$$ – вершина. Известно, что $$AB = 5$$, а $$SL = 6$$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ основание - равносторонний треугольник, и все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Точка $$L$$ - середина стороны основания $$AC$$. $$SL$$ - апофема боковой грани. Так как $$AB = 5$$ и треугольник $$ABC$$ равносторонний, то $$AC = BC = AB = 5$$. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней. Площадь одной боковой грани, например $$SAC$$, равна $$\frac{1}{2} * AC * SL = \frac{1}{2} * 5 * 6 = 15$$. Так как все три боковые грани равны, то общая площадь боковой поверхности равна $$3 * 15 = 45$$. Ответ: 45