3) В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ - центр основания, $$S$$ - вершина, $$SO = 15$$, $$BD = 16$$. Найдите боковое ребро $$SA$$.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат. Диагональ квадрата $$BD = 16$$. Тогда сторона квадрата $$AD$$ может быть найдена из соотношения $$AD \sqrt{2} = BD$$, откуда $$AD = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$$. Так как $$O$$ - центр основания, то $$AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOA$$. По теореме Пифагора найдем $$SA$$: $$SA^2 = SO^2 + AO^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$ $$SA = \sqrt{289} = 17$$ Ответ: 17