4) В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ точка $$L$$ - середина ребра $$AC$$, $$S$$ - вершина. Известно, что $$AB = 5$$, а $$SL = 6$$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Так как $$L$$ - середина $$AC$$, то $$SL$$ является высотой боковой грани $$ASC$$. Так как пирамида правильная, то $$AB = BC = AC = 5$$. Площадь треугольника $$ASC$$ равна $$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot SL = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$. Так как все три боковые грани равны, то площадь боковой поверхности равна $$3 \cdot 15 = 45$$. Ответ: 45