7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, S вершина, SO = 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SA

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Точка O - центр основания, следовательно, AC - диагональ квадрата. Так как AC = 144, то AO = AC / 2 = 144 / 2 = 72.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SO - высота пирамиды, AO - половина диагонали квадрата (основания), SA - боковое ребро, которое нужно найти. По теореме Пифагора:

$$SA^2 = SO^2 + AO^2$$ $$SA^2 = 54^2 + 72^2$$ $$SA^2 = 2916 + 5184$$ $$SA^2 = 8100$$ $$SA = \sqrt{8100} = 90$$

Ответ: 90