42. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 29, сторона основания равна 21√2. Найдите объём пирамиды.

Площадь основания равна $$(21\sqrt{2})^2 = 21^2 * 2 = 441 * 2 = 882$$. Пусть `h` - высота пирамиды. По теореме Пифагора, $$h^2 + (\frac{d}{2})^2 = SC^2$$, где d - диагональ основания. Диагональ основания равна $$21\sqrt{2} * \sqrt{2} = 21 * 2 = 42$$. Тогда $$h^2 + (\frac{42}{2})^2 = 29^2$$ $$h^2 + 21^2 = 29^2$$ $$h^2 + 441 = 841$$ $$h^2 = 400$$ $$h = 20$$ Объем пирамиды равен $$\frac{1}{3} * S_{осн} * h = \frac{1}{3} * 882 * 20 = 294 * 20 = 5880$$. Ответ: 5880