В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SC=15\), \(BD=24\). Найдите длину отрезка \(SO\).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат. Его диагонали пересекаются в центре и делятся пополам, поэтому \(OC=BD:2=12\).

Высота \(SO\) перпендикулярна плоскости основания, значит, треугольник \(SOC\) прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.