В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 4√3. Найдите расстояние между точками A₁ и D.

Обозначим длину ребра призмы через a = 4√3. В правильном шестиугольнике вершины A и D противоположны, поэтому AD = 2a. Высота призмы AA₁ = a, причём AA₁ перпендикулярна плоскости основания.

В прямоугольном треугольнике A₁AD по теореме Пифагора:

A₁D = √((2a)² + a²) = a√5 = 4√3 · √5 = 4√15.

Ответ: 4√15.