21. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ точка $$N$$ — середина ребра $$BC$$, $$S$$ — вершина. Известно, что $$AB = 1$$, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка $$SN$$.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно выразить формулой:

$$S_{бок} = \frac{3}{2}ah$$, где $$a$$ - сторона основания, $$h$$ - апофема (высота боковой грани).

В данном случае, $$S_{бок} = 3$$ и $$a = AB = 1$$. Требуется найти $$h = SN$$.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

$$3 = \frac{3}{2} cdot 1 cdot h$$

$$h = \frac{3 \cdot 2}{3} = 2$$

Ответ: 2