6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.

Площадь основания $$S_{ABC} = 30$$. Объем пирамиды $$V = 210$$. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h$$, где $$h$$ - высота пирамиды. В нашем случае: $$210 = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot h$$. $$210 = 10 \cdot h$$ $$h = \frac{210}{10} = 21$$. Так как в правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке M, то MS - это высота пирамиды, проведенная из вершины S к основанию ABC. Следовательно, MS = h = 21. Ответ: 21