20. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ точка $$R$$ — середина ребра $$BC$$, $$S$$ — вершина. Известно, что $$AB = 1$$, а $$SR = 2$$. Найдите площадь боковой поверхности.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.

Обозначим сторону основания пирамиды $$a$$, а апофему (высоту боковой грани) $$h$$. Тогда площадь боковой поверхности $$S_{бок}$$ выражается формулой:

$$S_{бок} = 3 cdot \frac{1}{2} ah = \frac{3}{2}ah$$

В данном случае $$a = AB = 1$$, $$h = SR = 2$$. Подставим эти значения в формулу:

$$S_{бок} = \frac{3}{2} cdot 1 cdot 2 = 3$$

Ответ: 3