В правильной треугольной призме \(ABC A_1B_1C_1\) известно, что \(AB = \sqrt{3}AA_1\). Найдите угол между прямыми \(AB_1\) и \(CC_1\). Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AA_1 = h\). Тогда \(AB = \sqrt{3}h\).

Вектор \(AB_1\) состоит из горизонтальной составляющей длины \(AB\) и вертикальной составляющей длины \(AA_1\). Поэтому

\(AB_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{3h^2+h^2}=2h\).

Прямая \(CC_1\) вертикальна, поэтому косинус угла между прямыми равен отношению вертикальной составляющей к длине \(AB_1\):

\(\cos\alpha = \frac{AA_1}{AB_1}=\frac{h}{2h}=\frac12\).

Следовательно, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).