В*. При торможении за последнюю секунду равномерного движения автомобиль прошел 3/4 своего пути. Определите полное время движения автомобиля.

Обозначим полное время торможения через \(T\) секунд, а модуль постоянного замедления — через \(a\). Тогда скорость в начале торможения равна \(aT\), а полный тормозной путь \(S=\frac{aT^2}{2}\).

За последнюю секунду торможения автомобиль проходит путь, равный разности путей за времена \(T\) и \(T-1\):

\(s_{\text{посл}}=\frac{aT^2}{2}-\frac{a(T-1)^2}{2}=a\left(T-\frac12\right)\).

По условию \(s_{\text{посл}}=\frac34S\), поэтому \(a(T-\frac12)=\frac34\cdot\frac{aT^2}{2}\). Сокращаем на \(a\): \(T-\frac12=\frac{3T^2}{8}\).

Получаем \(3T^2-8T+4=0\), откуда \(T=2\) с или \(T=\frac23\) с. Поскольку последняя секунда торможения должна целиком входить в интервал движения, необходимо \(T\ge1\); подходит только \(T=2\) с.

Ответ: 2 с.