506 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ZCAD=30°, AC=12 см.

Сначала найдем все необходимые элементы. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = BO = CO = DO = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник AOC. Так как AO = CO, то треугольник AOC - равнобедренный. Следовательно, угол OAC = углу OCA = 30 градусов. Тогда угол AOB = угол AOC = 180 - 30 - 30 = 120 градусов. Периметр треугольника AOB равен P = AO + BO + AB. Нам нужно найти AB. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB = углу OCA = 30 градусов. Угол ABC = 90 градусов. Тогда AB = AC * sin(30) = 12 * 0,5 = 6 см. Периметр треугольника AOB равен P = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см