В прямоугольнике ABCD площадь 50 см² диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 12 см². Найдите площадь треугольника АОВ.

Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей четырех треугольников: AOB, BOC, COD и AOD. Площади треугольников AOB и COD равны, площади треугольников BOC и AOD равны. S_BOC = S_AOD = 12 см².

Пусть S_AOB = S_COD = х см². Тогда:

S_ABCD = S_AOB + S_BOC + S_COD + S_AOD = x + 12 + x + 12 = 2x + 24 = 50

2x = 50 - 24

2x = 26

x = 13

S_AOB = 13 см²