22. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на \sqrt{3}.

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найти площадь прямоугольника, деленную на $$\sqrt{3}$$.

1) Пусть дан прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10, угол между диагональю AC и стороной AD равен 60°, AD = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Катет AD равен половине гипотенузы AC, следовательно угол ACD = 30°. Тогда угол DAC = 90° - 30° = 60°.

2) По теореме Пифагора найдем катет DC: $$DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$$.

3) Площадь прямоугольника равна $$S = AD \cdot DC = 5 \cdot 5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$.

4) Площадь прямоугольника, деленная на $$\sqrt{3}$$ равна $$S/\sqrt{3} = 25\sqrt{3}/\sqrt{3} = 25$$.

Ответ: 25