В прямоугольном ΔCDE ∠E = 15°. Точка K отмечена на катете DE так, что ∠ECK = 15°. Найдите длину отрезка CD, если KC = 8 см.

Рассмотрим треугольник EKC. В нем ∠ECK = 15°. Следовательно, ∠CEK = 15°, значит треугольник равнобедренный и EK=KC=8 см.

Рассмотрим треугольник CDK. В нем ∠CED= 15°, значит ∠ECD=90-15=75°. Тогда ∠KCD=∠ECD-∠ECK=75-15=60°.

Рассмотрим треугольник CDK. В нем ∠CKD=180-90-60=30°. Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Получается CD=1/2*KC

CD = 1/2 * 8 = 4 см