6) В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1 известно, что DD₁=18, CD=11, AD=14. Найдите длину диагонали СА1.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем диагональ основания AC. \( AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{14^2 + 11^2} = \sqrt{196 + 121} = \sqrt{317} \).
• Шаг 2: Теперь найдем диагональ СА1, используя прямоугольный треугольник ACA1. \( CA_1 = \sqrt{AC^2 + AA_1^2} = \sqrt{(\sqrt{317})^2 + 18^2} = \sqrt{317 + 324} = \sqrt{641} \).

Ответ: Длина диагонали СА1 равна \( \sqrt{641} \).