2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 15 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину катета АС.

Внешний угол при вершине B и угол ABC - смежные, значит, их сумма равна 180°.

Найдем угол ABC:

$$∠ABC = 180° - 150° = 30°$$

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Тогда AC = AB / 2.

Найдем длину катета AC:

$$AC = 15 \text{ см} / 2 = 7.5 \text{ см}$$

Ответ: 7.5 см