В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 45° (∠C = 90°); E — середина AB. Через точку E проведена прямая, параллельная AC, которая пересекает BC в точке F; EF = 10 см. Найдите BC.

Так как \(\angle C=90°\) и \(\angle A=45°\), то \(\angle B=45°\), следовательно, катеты равны: \(AC=BC\).

E — середина \(AB\), а \(EF\parallel AC\). По теореме о средней линии треугольника \(F\) — середина \(BC\), а \(EF=\frac{AC}{2}\). Поэтому \(AC=2\cdot10=20\) см. Так как \(AC=BC\), получаем \(BC=20\) см.

Ответ: 20 см.