В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали взаимно перпендикулярны. BE ⟂ AD; ED = 4 см. Чему равна высота трапеции?

Этих данных недостаточно, чтобы однозначно найти высоту. Например, расположим большее основание \(AD\) горизонтально, а трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Обозначим основания через \(L=AD\) и \(b=BC\), а высоту — через \(h\). Тогда \(ED=(L-b)/2=4\), то есть \(L-b=8\).

Перпендикулярность диагоналей даёт \(h=(L+b)/2\). Известна разность оснований, но их сумма не задана, поэтому высота не определяется однозначно. Например, пары оснований 12 см и 4 см дают высоту 8 см, а основания 14 см и 6 см — высоту 10 см; в обоих случаях \(ED=4\) см и диагонали перпендикулярны.

Ответ: высоту определить нельзя; не хватает дополнительного условия, например длины одного из оснований.