107. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=52, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26√3. Найдите sin∠ABC.

Решение: В прямоугольном треугольнике ABC, AC = 52, CH = 26√3. Надо найти sin∠ABC. Обозначим ∠ABC как угол B. sinB = AC / AB (в прямоугольном треугольнике) Сначала нужно найти гипотенузу AB. Рассмотрим треугольник ACH, он прямоугольный. sin∠CAH= CH/AC = 26√3 / 52 =√3 / 2 Угол ∠CAH = arcsin(√3 / 2) = 60° Угол ∠CAB (угол A) = 60° Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, следовательно, угол ∠ABC (угол B) = 90° - 60° = 30° sin∠ABC = sin30° = 1/2 = 0.5 Ответ: sin∠ABC = 0.5