45. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Решение: Трапеция равнобедренная, значит углы при основаниях равны. Угол при основании равен 45 градусов. Высота равна 5, меньшее основание равно 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол при основании равен 45 градусов, значит, второй острый угол тоже равен 45 градусам (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам). Это означает, что треугольник равнобедренный, и катеты равны. Один катет - высота, то есть 5. Значит, второй катет, который является частью большего основания, тоже равен 5. Поскольку у нас два таких треугольника по бокам трапеции, то большая основа равна: 3 + 5 + 5 = 13 Ответ: Большее основание равно 13.