9. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) бис- сектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 115°. Найдите меньший острый угол тре- угольника ABC.

Ответ: 40°

Шаг 1: Определим углы, образованные биссектрисами.

Т.к. CD и AE - биссектрисы углов C и A соответственно, то:

\[ \angle ACD = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \]

\[ \angle CAE = \frac{1}{2} \angle A \]

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\[ \angle AOC + \angle OCA + \angle OAC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 115^\circ + 45^\circ + \frac{1}{2} \angle A = 180^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол A.

\[ \frac{1}{2} \angle A = 180^\circ - 115^\circ - 45^\circ \]

\[ \frac{1}{2} \angle A = 20^\circ \]

\[ \angle A = 40^\circ \]

Шаг 4: Найдем угол B.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[ \angle A + \angle B = 90^\circ \]

\[ \angle B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]

Шаг 5: Определим меньший острый угол.

Меньший острый угол - это угол A, равный 40°.

Ответ: 40°