3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза AB равна 44 см, угол В равен 30°, СН высота треуголь ника. Найдите отрезки ВН и АН.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза $$AB = 44$$ см, угол $$B = 30^\circ$$, $$CH$$ - высота, проведенная к гипотенузе.

Рассмотрим треугольник $$BCH$$ - прямоугольный, так как $$CH$$ - высота. $$BH$$ - катет, лежащий против угла $$30^\circ$$. $$BH$$ равен половине гипотенузы $$BC$$.

$$BH = \frac{1}{2} BC$$

Найдем катет $$BC$$ из треугольника $$ABC$$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

$$\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

$$BC = AB \cdot \sin A = 44 \cdot \sin 60^\circ = 44 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 22\sqrt{3} \text{ см}$$

$$BH = \frac{1}{2} \cdot 22\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \text{ см}$$

Найдем отрезок $$AH$$:

$$AH = AB - BH = 44 - 11\sqrt{3} \approx 24.076 \text{ см}$$

Ответ: $$BH = 11\sqrt{3} \text{ см}, AH = 44 - 11\sqrt{3} \text{ см}$$