Вариант 3 1. В треугольнике МКР углы Ми Р равны. Точка E середина стороны КР, МP 22 см. Разность пе риметров треугольников МКЕ и МЕР равна 13 см. Найдите стороны МК и РК.

В треугольнике $$MKP$$ углы $$M$$ и $$P$$ равны, следовательно, треугольник равнобедренный с основанием $$MP$$. Точка $$E$$ – середина $$KP$$, то есть $$KE = EP$$. Периметр треугольника – это сумма длин всех сторон.

Разность периметров треугольников $$MKE$$ и $$MEP$$ равна 13 см:

$$P_{MKE} - P_{MEP} = (MK + KE + ME) - (ME + EP + MP) = 13$$

Так как $$KE = EP$$, то:

$$MK - MP = 13$$

$$MK = MP + 13$$

По условию $$MP = 22$$ см, тогда:

$$MK = 22 + 13 = 35 \text{ см}$$

Так как треугольник равнобедренный, то $$PK = MK$$

$$PK = 35 \text{ см}$$

Ответ: $$MK = 35 \text{ см}, PK = 35 \text{ см}$$