Вариант 4 1. В треугольнике МКР углы Ми Р равны. Точка Е — середина стороны КР, МР = 44 см. Разность пе- риметров треугольников МЕР и МКЕ равна 12 см. Найдите стороны МК и РК.

В треугольнике $$MKP$$ углы $$M$$ и $$P$$ равны, следовательно, треугольник равнобедренный с основанием $$MP$$. Точка $$E$$ – середина $$KP$$, то есть $$KE = EP$$. Периметр треугольника – это сумма длин всех сторон.

Разность периметров треугольников $$MEP$$ и $$MKE$$ равна 12 см:

$$P_{MEP} - P_{MKE} = (ME + EP + MP) - (MK + KE + ME) = 12$$

Так как $$KE = EP$$, то:

$$MP - MK = 12$$

$$MK = MP - 12$$

По условию $$MP = 44$$ см, тогда:

$$MK = 44 - 12 = 32 \text{ см}$$

Так как треугольник равнобедренный, то $$PK = MK$$

$$PK = 32 \text{ см}$$

Ответ: $$MK = 32 \text{ см}, PK = 32 \text{ см}$$