В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 90, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 72. Найдите sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin ∠ABC = AC / AB. Также, площадь треугольника равна (1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * CH. Из подобия треугольников ACH и CBH, имеем CH² = AH * HB. Из подобия треугольников ABC и ACH, имеем AC² = AH * AB. Из подобия треугольников ABC и CBH, имеем BC² = HB * AB. В прямоугольном треугольнике ABC, AC² + BC² = AB². Подставим известные значения: 90² + BC² = AB². Также, CH = (AC * BC) / AB. 72 = (90 * BC) / AB. Отсюда, BC = (72 * AB) / 90 = (4/5) * AB. Подставим это в уравнение Пифагора: 90² + ((4/5) * AB)² = AB². 8100 + (16/25) * AB² = AB². 8100 = AB² - (16/25) * AB² = (9/25) * AB². AB² = 8100 * (25/9) = 900 * 25 = 22500. AB = √22500 = 150. Теперь найдем sin ∠ABC = AC / AB = 90 / 150 = 9/15 = 3/5.