В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=6 см, ВС = 8 см. На каком расстоянии от вершины С находится центр

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
2. Шаг 2: Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы, поэтому расстояние от вершины C до центра окружности равно половине гипотенузы: \[r = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Ответ: 5