В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВМ к основанию АС. Известно, что ДАВМ = 25°. Найдите все углы треугольника АВС. В ответ запишите найденные величины углов через запятую.

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABM. Так как BM - медиана, то AM = MC. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Шаг 2: Пусть ∠BAC = x. Тогда ∠BCA = x. В треугольнике ABM: ∠ABM = 25°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BAM + ∠ABM + ∠BMA = 180°. Значит, x + 25° + ∠BMA = 180°. Отсюда, ∠BMA = 180° - x - 25° = 155° - x.
3. Шаг 3: Угол BMA и угол BMC смежные, поэтому ∠BMC = 180° - ∠BMA = 180° - (155° - x) = 25° + x.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник BMC. В нем ∠BCM = x, ∠BMC = 25° + x. Тогда ∠MBC = 180° - ∠BCM - ∠BMC = 180° - x - (25° + x) = 155° - 2x.
5. Шаг 5: Весь угол ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 25° + 155° - 2x = 180° - 2x.
6. Шаг 6: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°. Подставляем известные значения: x + (180° - 2x) + x = 180°. Получаем 180° = 180°, что не дает нам значения x.
7. Шаг 7: Заметим, что если ∠ABM = 25°, то в равнобедренном треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Значит, ∠BMA = 90°. Тогда x + 25° = 90°, следовательно x = 90° - 25° = 65°.
8. Шаг 8: Таким образом, ∠BAC = ∠BCA = 65°. Угол ∠ABC = 180° - 2x = 180° - 2 * 65° = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 65, 50, 65