5. В прямоугольном треугольнике АВС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ = 14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между В и Н.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, СК - биссектриса, СН - высота, ∠KCH = 15°, AB = 14 см, точка K лежит между B и H. Найти: AC. Решение: 1. Т.к. СК - биссектриса угла С, то ∠ACK = ∠KCB = 45°. 2. ∠HCB = ∠KCB - ∠KCH = 45° - 15° = 30°. 3. Т.к. СН - высота, то ∠CHB = 90°. 4. В прямоугольном треугольнике CHB, ∠CBH = 90° - ∠HCB = 90° - 30° = 60°. 5. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠CAB = 90° - ∠CBH = 90° - 60° = 30°. 6. Т.к. катет BC лежит против угла 30°, то BC = $$\frac{1}{2}$$ AB = $$\frac{1}{2}$$ * 14 = 7 см. 7. По теореме Пифагора, AC = $$\sqrt{AB^2 - BC^2}$$ = $$\sqrt{14^2 - 7^2}$$ = $$\sqrt{196 - 49}$$ = $$\sqrt{147}$$ = 7$$\sqrt{3}$$ см. Ответ: AC = 7$$\sqrt{3}$$ см