6. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Дано: Равнобедренный треугольник ABC, AB = BC, AC = 12 см, ∠B = 120°. Найти: BH, BH ⊥ AC. Решение: 1. ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠A = 30°. Катет BH лежит против угла 30°, значит AB = 2 * BH. 3. Проведем высоту BD к основанию AC. BD является и медианой, значит AD = DC = 6 см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем ∠A = 30°. Тогда BD = AD * tgA = 6 * tg30° = 6 * $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ = 2$$\sqrt{3}$$ см. 5. В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора AB = $$\sqrt{AD^2 + BD^2}$$ = $$\sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2}$$ = $$\sqrt{36 + 12}$$ = $$\sqrt{48}$$ = 4$$\sqrt{3}$$ см. 6. Т.к. AB = 2 * BH, то BH = AB / 2 = (4$$\sqrt{3}$$) / 2 = 2$$\sqrt{3}$$ см. Ответ: BH = 2$$\sqrt{3}$$ см