8. В прямоугольном треугольнике АВС внеш- ний угол при вершине А равен 120°. Катет АС=35. Найдите длину гипотенузы АВ.

В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 120°, следовательно, внутренний угол при вершине А равен:

$$180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$$.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$.

$$AB = \frac{AC}{\cos A}$$.

$$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$.

$$AB = \frac{35}{\frac{1}{2}} = 35 \cdot 2 = 70$$.

Ответ: 70