12.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны 150°, АВ=44. Най- дите длину биссектрисы ВК.

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, следовательно, внутренние углы при вершинах A и C равны:

$$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$$.

Так как углы при вершинах A и C равны, то треугольник равнобедренный и AB = BC = 44.

Следовательно, угол B равен:

$$180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$$.

Биссектриса BK является также высотой и медианой. Тогда треугольник ABK - прямоугольный.

Угол ABK равен:

$$\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$$.

$$\sin 60^{\circ} = \frac{AK}{AB}$$.

$$AK = AB \cdot \sin 60^{\circ}$$.

$$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$AK = 44 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 22\sqrt{3}$$.

$$\cos 60^{\circ} = \frac{BK}{AB}$$.

$$BK = AB \cdot \cos 60^{\circ}$$.

$$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$.

$$BK = 44 \cdot \frac{1}{2} = 22$$.

Ответ: 22