13.В равнобедренном треугольнике ABC угол АВС равен 120°. Высота ВК, прове- дённая к основанию АС, равна 19. Найди- те длину стороны АВ.

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Высота BK, проведённая к основанию AC, равна 19. Найдите длину стороны AB.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник ABK. Он является прямоугольным, т.к. ВК - высота.

Угол ABK равен половине угла ABC, то есть 60°.

$$\tan 60^{\circ} = \frac{AK}{BK}$$.

$$\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$$.

$$AK = BK \cdot \tan 60^{\circ}$$.

$$AK = 19\sqrt{3}$$.

$$AC = 2AK = 2 \cdot 19\sqrt{3} = 38\sqrt{3}$$.

Теперь найдем сторону AB, используя косинус угла ABK:

$$\cos 60^{\circ} = \frac{BK}{AB}$$.

$$AB = \frac{BK}{\cos 60^{\circ}}$$.

$$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$.

$$AB = \frac{19}{\frac{1}{2}} = 19 \cdot 2 = 38$$.

Ответ: 38