В прямоугольном треугольнике ESX угол 5 прямой, SX=18, EX = 36. Биссектрисы углов SEX и SXE пересекаются в точка С. Найдите величину угла ЕСХ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Угол ESX = 90° (прямой угол)

Сумма углов SEX и SXE равна 90° (так как треугольник прямоугольный)

Пусть угол SEX = α, тогда угол SXE = 90° - α

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому угол SEC = α/2, угол SXC = (90° - α)/2

В треугольнике SEC сумма углов равна 180°: угол SEC + угол ESC + угол ECS = 180°

Угол ESC = 90°/2 = 45° (так как биссектриса делит прямой угол пополам)

Следовательно, α/2 + 45° + угол ECS = 180°

Угол ECS = 180° - 45° - α/2 = 135° - α/2

Также, угол ECX = угол ESC / 2 = 45°

Ответ: 45°

Проверка за 10 секунд: Определяем углы и применяем свойства биссектрис.

Доп. профит: Знание геометрии треугольников помогает решать задачи на углы и биссектрисы.