596. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна *c*, а один из острых углов равен \(\alpha\). Выразите второй острый угол и катеты через *c* и \(\alpha\) и найдите их значения, если *c* = 24 см, \(\alpha\) = 35°.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, гипотенуза AB = *c*, угол BAC = \(\alpha\). Тогда второй острый угол ABC можно выразить как: \[\angle ABC = 90° - \alpha\] Катет AC, противолежащий углу ABC, можно выразить как: \[AC = c \cdot \sin(\alpha)\] Катет BC, прилежащий к углу ABC, можно выразить как: \[BC = c \cdot \cos(\alpha)\] б) Найдем значения, если *c* = 24 см, \(\alpha\) = 35°: \[\angle ABC = 90° - 35° = 55°\] \[AC = 24 \cdot \sin(35°) \approx 24 \cdot 0.574 = 13.78 \text{ см}\] \[BC = 24 \cdot \cos(35°) \approx 24 \cdot 0.819 = 19.66 \text{ см}\] Ответ: a) \(\angle ABC = 90° - \alpha\), \(AC = c \cdot \sin(\alpha)\), \(BC = c \cdot \cos(\alpha)\); б) \(\angle ABC = 55°\), \(AC \approx 13.78 \text{ см}\), \(BC \approx 19.66 \text{ см}\).