595. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен *b*, а прилежащий к нему угол равен \(\alpha\). а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через *b* и \(\alpha\). б) Найдите их значения, если *b* = 12 см, \(\alpha\) = 42°.

a) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет AC = *b*, угол BAC = \(\alpha\). Тогда второй катет BC можно выразить как: \[BC = b \cdot \tan(\alpha)\] Прилежащий к катету *b* острый угол уже дан: \(\angle BAC = \alpha\). Гипотенузу AB можно выразить как: \[AB = \frac{b}{\cos(\alpha)}\] б) Найдем значения, если *b* = 12 см, \(\alpha\) = 42°: \[BC = 12 \cdot \tan(42°) \approx 12 \cdot 0.900 = 10.80 \text{ см}\] Прилежащий угол уже дан: \(\alpha\) = 42°. \[AB = \frac{12}{\cos(42°)} \approx \frac{12}{0.743} = 16.15 \text{ см}\] Ответ: a) \(BC = b \cdot \tan(\alpha)\), \(\angle BAC = \alpha\), \(AB = \frac{b}{\cos(\alpha)}\); б) \(BC \approx 10.80 \text{ см}\), \(\angle BAC = 42°\), \(AB \approx 16.15 \text{ см}\).