594. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен *b*, а противолежащий угол равен \(\beta\). a) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через *b* и \(\beta\). б) Найдите их значения, если *b* = 10 см, \(\beta\) = 50°.

a) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет BC = *b*, угол BAC = \(\beta\). Тогда другой катет AC можно выразить как: \[AC = b \cdot \cot(\beta)\] Угол, противолежащий катету *b*, это угол BAC = \(\beta\). Гипотенузу AB можно выразить как: \[AB = \frac{b}{\sin(\beta)}\] б) Найдем значения, если *b* = 10 см, \(\beta\) = 50°: \[AC = 10 \cdot \cot(50°) \approx 10 \cdot 0.839 = 8.39 \text{ см}\] Противолежащий угол уже дан: \(\beta\) = 50°. \[AB = \frac{10}{\sin(50°)} \approx \frac{10}{0.766} = 13.05 \text{ см}\] Ответ: a) \(AC = b \cdot \cot(\beta)\), \(\angle BAC = \beta\), \(AB = \frac{b}{\sin(\beta)}\); б) \(AC \approx 8.39 \text{ см}\), \(\angle BAC = 50°\), \(AB \approx 13.05 \text{ см}\).