В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 50. Найдите тангенс угла данного треугольника, образованного этим катетом и гипотенузой.

В прямоугольном треугольнике дан катет (a) = 40 и гипотенуза (c) = 50. Сначала найдем второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

$$b = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30$$

Теперь, когда известны оба катета, можно найти тангенс угла, противолежащего катету a: $$tg(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$$