5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 5 раз больше другого. Найдите градусную меру большего острого угла данного треугольника.

Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда больший острый угол равен \(5x\). Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен \(90^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Поэтому, \(x + 5x + 90^{\circ} = 180^{\circ}\). Следовательно, \(6x = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Значит, \(x = \frac{90^{\circ}}{6} = 15^{\circ}\). Больший острый угол равен \(5x = 5 \cdot 15^{\circ} = 75^{\circ}\). **Ответ: \(75^{\circ}\)**