4. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(61^{\circ}\), \(AD\) - биссектриса угла \(A\), угол \(BAD\) равен \(40^{\circ}\). Найдите градусную меру угла \(BDA\).

Так как \(AD\) - биссектриса угла \(A\), то \( \angle BAD = \angle CAD = 40^{\circ} \). Следовательно, \( \angle A = \angle BAD + \angle CAD = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \). Отсюда, \( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 61^{\circ} = 39^{\circ} \). Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма углов треугольника \(ABD\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \( \angle BAD + \angle B + \angle BDA = 180^{\circ} \). Значит, \( \angle BDA = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 39^{\circ} = 101^{\circ} \). **Ответ: \(101^{\circ}\)**