1. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите острые углы треугольника.

Пусть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Биссектриса угла C делит угол C пополам, поэтому угол между стороной AC и биссектрисой равен 45°. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, и образует два равнобедренных треугольника. Пусть CM - медиана. Угол между биссектрисой и медианой равен 14°, значит, угол между медианой CM и AC равен 45°+14°=59°. Так как треугольник AMC равнобедренный (AM=MC), то углы при основании AM равны. Значит, угол MAC = углу MCA = 59°. Тогда угол BAC = 59°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то угол ABC = 90° - 59° = 31°. Ответ: 31° и 59°.