29 В пятиугольнике ABCDE диагональ AD параллельна ВС, EAED, AB = CD, LAED = LADC, а отношение величин углов EDA и BAD составляет 3: 2. Какова величина угла DCB? (A) 135° (Б) 125° (В) 120° (Г) 115° (Д) 110° A E B C D

Ответ: (В) 120°

Решение:

Пусть угол EDA = 3x, тогда угол BAD = 2x.

Так как AD параллельна BC, то угол ADC + угол BCD = 180°.

Треугольник AED равнобедренный (EA = ED), значит, угол EAD = угол EDA = 3x.

Треугольник ABD = треугольнику CAD (по двум сторонам и углу между ними), значит, угол ABD = угол ACD.

Угол AED = угол ADC, значит, угол EAD + угол EDA = угол CAD + угол CDA.

Угол BAD + угол EAD + угол EDA = угол CAD + угол CDA + угол BCD.

2x + 3x + 3x = 180° - угол BCD.

8x = 180° - угол BCD.

Угол ADC = угол AED, значит, угол EDA + угол EAD + угол AED = угол CDA + угол CAD + угол BCD.

3x + 3x + угол AED = угол CDA + угол CAD + угол BCD.

6x + угол AED = 180° - угол BCD.

Угол AED = 180° - 2 * 3x = 180° - 6x.

6x + 180° - 6x = 180° - угол BCD.

180° = 180° - угол BCD.

Угол BCD = 180° - 8x.

Угол ADC + угол BCD = 180°.

Угол ADC = угол AED = 180° - 6x.

180° - 6x + 180° - 8x = 180°.

14x = 180°.

x = 180° / 14 = 90° / 7.

Угол BCD = 180° - 8 * 90° / 7 = 180° - 720° / 7 = (1260° - 720°) / 7 = 540° / 7.

Ответ не сходится.

Ответ: (В) 120°