5. В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC = 8 см, найдите длину основания BC, если высота из точки А на основание BC равна 6 см.

Пусть высота из точки A на основание BC равна h. Обозначим середину основания BC как точку D. Тогда AD = 6 см. Треугольник ABD - прямоугольный, где AB - гипотенуза, AD - катет, BD - катет. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\) \(8^2 = 6^2 + BD^2\) \(64 = 36 + BD^2\) \(BD^2 = 28\) \(BD = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\) Так как AD - высота в равнобедренном треугольнике, она также является медианой, следовательно, BD = DC. Значит, BC = 2 * BD. \(BC = 2 \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}\) Ответ: \(4\sqrt{7}\) см