В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Обозначим угол A как α.
2. По условию, угол C в 2 раза меньше угла A, значит, угол C = α / 2.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол B = угол A = α.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение:
   Угол A + Угол B + Угол C = 180°
   α + α + α / 2 = 180°
5. Приведем подобные слагаемые:
   2α + α / 2 = 180°
6. Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 2:
   4α + α = 360°
   5α = 360°
7. Найдем α:
   α = 360° / 5 = 72°
8. Таким образом, угол A = 72°, угол B = 72°.
9. Угол C = 72° / 2 = 36°. (Проверка: 72° + 72° + 36° = 180°)
10. Внешний угол при вершине B является смежным с углом B. Сумма смежных углов равна 180°.
    Внешний угол B = 180° - Угол B
11. Внешний угол B = 180° - 72° = 108°

Ответ: 108°