5) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Решение: 1. Пусть $$AB = AC$$ (так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный). 2. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$AB + AC + BC = 56$$ см. Значит, $$2AB + BC = 56$$. 3. Периметр треугольника $$ABM$$ равен $$AB + BM + AM = 42$$ см. Так как $$AM$$ - медиана, то $$BM = \frac{1}{2} BC$$. 4. Подставим в выражение для периметра $$ABM$$: $$AB + \frac{1}{2} BC + AM = 42$$. 5. Выразим $$BC$$ из уравнения для периметра $$ABC$$: $$BC = 56 - 2AB$$. Подставим в уравнение для периметра $$ABM$$: $$AB + \frac{1}{2} (56 - 2AB) + AM = 42$$ $$AB + 28 - AB + AM = 42$$ $$AM = 42 - 28 = 14$$ Ответ: 14 см