4. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, \(\angle A = 70^\circ\), AC = 8 см. Из вершины B проведена биссектриса BM. Найдите \(\angle C\) и длину отрезка CM.

В равнобедренном треугольнике ABC, углы при основании равны, следовательно: \( \angle C = \angle A = 70^\circ \) Так как BM - биссектриса, она делит угол B пополам. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Значит, BM является медианой, и AM = MC. Так как AC = 8 см, то: \( CM = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \) Ответ: \(\angle C = 70^\circ\), CM = 4 см.